Proposiciones compuestas (Disyunción, Conjunción, Negación, Condicional, Bicondicional)
La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.
Tabla de verdad de la disyunción
p v q (se lee: ” p o q”)
EJEMPLOS:
p = ” El numero 2 es par”
q = ” la suma de 2 + 2 es 4″
entonces…
pvq: “El numero 2 es par o la suma de 2 + 2 es 4″
p = ” La raíz cuadrada del 4 es 2”
q = ” El numero 3 es par″
entonces…
pvq: “La raíz cuadrada del 4 es 2 o el numero 3 es par”
(Karla ) Uno de los operadores básicos de la lógica es la disyunción la cual sirve como un conector entre dos proposiciones. La disyunción es verdadera si una de las dos proposiciones o ambas, son verdaderas. La disyunción es el equivalente al uso de la letra O en el idioma natural y su símbolo es ^.
(Karla ) Uno de los operadores básicos de la lógica es la disyunción la cual sirve como un conector entre dos proposiciones. La disyunción es verdadera si una de las dos proposiciones o ambas, son verdaderas. La disyunción es el equivalente al uso de la letra O en el idioma natural y su símbolo es ^.
CONJUNCIÓN
La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderas.
, 
Tabla de verdad de la conjunción
p ^ q (se lee: ” p y q”)
EJEMPLOS:
p = ” El numero 4 es par”
q = ”Siempre el residuo de los números pares es 2″
entonces…
p^q: “El numero 4 es par y Siempre el residuo de los números pares es 2″
p = ” El numero mas grande es el 34”
q = ”El triangulo tiene 3 lados″
entonces…
p^q: “El numero mas grande es el 34 y El triangulo tiene 3 lados”
(Karla) La proposición p ^q es verdadera únicamente si p y q son verdaderas, los demás casos p y q es falsa.
o también es cuando dos proposiciones simples se combinan mediante la expresión y. la proposición compuesta resultante se le llama conjunción.(pΛq).
NEGACIÓN
La negación es un operador que se ejecuta. sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.
(KARLA) Si p es una proposición fundamental, de ésta se puede formar otra proposición, que se le llama Negación de p, escribiendo: “Es falso que” antes de p, ó, cuando es posible, se inserta en p la palabra “No”, (¬p) Su símbolo es: ¬, ~
Tabla de verdad de Negación
EJEMPLOS
p: “4 + 4 es igual a 9”
-p: “4 + 4 no es igual a 9″
p: “El 4 es un numero par”
-p: “El 4 no es un numero par”
CONDICIONAL
El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, yverdadero en cualquier otro caso.
La condicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p entonces q, se representa por p → q
(Karla) Es aquella proposición compleja cuya conectiva dominante es el condicional, es decir, aquella expresión apofánatica que tiene la forma p → q, y que se lee si p, entonces q o bien p es condición suficiente de q, donde A es el antecedente y B el consecuente. Su símbolo es: → Ejemplo:
Si está dormido entonces está soñando.
Si quiere comer entonces tiene hambre.
Si Londres está en Inglaterra entonces París está en Francia.
Si hay gasolina en mi tanque entonces mi automóvil funciona.
Si quiere comer entonces tiene hambre.
Si Londres está en Inglaterra entonces París está en Francia.
Si hay gasolina en mi tanque entonces mi automóvil funciona.
Tabla de Verdad Condicional
EJEMPLOS
p: “llueve”
q: “hay nubes”
p→q: “si llueve entonces hay nubes”
p: “Hoy es miércoles”
q: “Mañana será jueves”
p→q: “Si Hoy es miércoles entonces Mañana será jueves”
BICONDICIONAL
El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.
(Karla) También llamado equivalencia o implicación doble, es una proposición de la forma “P si y sólo si Q”, en la cual tanto P como Q son ambas ciertas o ambas falsas. También se dice que Q es una condición necesaria y suficiente para P,(p↔q). Su símbolo es: ↔, ≡ Ejemplpo:
Esta completo si y solo si tienes todas las actividades.
Saldrás si y solo si acabaste tu tarea.
Está lloviendo si y solo si está nublado.
3+2=5 si y solo si 4+4=8
Saldrás si y solo si acabaste tu tarea.
Está lloviendo si y solo si está nublado.
3+2=5 si y solo si 4+4=8
Tabla de Verdad Bicondicional
EJEMPLOS
p: “10 es un número impar”
q: “6 es un número primo”
p↔q: “10 es un número impar si y solo si 6 es un número primo”
p: “3 + 2 = 7”
q: “4 + 4 = 8”
p↔q: “3 + 2 = 7 si y solo si 4 + 4 = 8″
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